Если можно, то на каком основании, на какой срок и в каких случаях?

Закон не предусматривает возможности продления полномочий председателя правления. Если срок, на который был избран председатель правления тсж, истёк, то это является основанием для переизбрания ( ч. 1 ст 149 ЖК РФ) Поэтому вопрос нужно ставить о переизбрании на новый срок. Председатель (в том числе тот же самый, прежний) может быть избран как парвлением тсж, так и общим собранием членов тсж (если это предусмотрено уставом).

Председатель правления избирается из числа членов правления (п. 2 ст. 65.2 Гражданского кодекса, п. 3 ч. 2 ст. 145, ч. 3 ст 147 Жилищного кодекса).

Решение может быть принято как на ежегодном, так и на внеочередном собрании.

Внимательно читайте устав — если уставом тсж избрание председателя отнесено к компетенции общего собрания, то придется:

— подготовить уведомление о проведении общего собрания

— сообщить о проведении общего собрания лпод расписку, письмом, либо иным способом, предусмотренных уставом) 

— провести собрание (оно правомочно если присутствовали более 50%

— довести до собственников помещений решение и протокол