Здравствуйте, Анна!
по общему правилу и в соответствии со ст. 687 ГК РФ
Наниматель жилого помещения вправе с согласия других граждан, постоянно проживающих с ним, в любое время расторгнуть договор найма с письменным предупреждением наймодателя за три месяца.
однако этой же нормой предусмотрено следующее
3. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию любой из сторон в договоре:
если помещение перестает быть пригодным для постоянного проживания, а также в случае его аварийного состояния;
кроме того, договор может быть расторгнут по соглашению сторон, в самом договоре могут быть предусмотрены дополнительные условия
поэтому в такой ситуации вам необходимо провести переговоры с наймодателем о расторжении договора или устранении тараканов
взыскание понесенных расходов возможно только в судебном порядке и шансы очень небольшие — максимум расторжение самого договора
Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.