Живу и прописана также в России, могу ли я это сделать без письменного согласия родителей?

В соответствии со ст. 20 и ст. 26 ГК РФ ребенок по достижении 14-летнего возраста вправе самостоятельно определить свое место жительства, отдельное от места жительства его родителей.

Но осуществить свое право он может до достижения возраста 18 лет только с согласия своих законных представителей в лице родителей.

Согласно положениям статей 57, 155.1 Семейного кодекса Российской Федерации временное проживание несовершеннолетнего отдельно от родителей, опекунов и попечителей возможно в случае, когда законные представители по уважительным причинам не могут исполнять свои обязанности либо с письменного согласия родителей или опекунов.

Таким образом, законно Вы не сможете уезжать в другой город записаться в школу, снять квартиру и т. П. без письменного согласия родителей.  Исключение — объявление несовершеннолетнего в возоа те 16-18 лет эмансипированным, но это, думаю, не Ваш случай