Вопрос об отнесении обязанности по оплате ком.платежей на арендатора квартиры должен быть урегулирован в договоре аренды.
Если в договоре аренды в состав арендной платы включена обязанность арендатора по оплате в т.ч. коммунальных платежей в течение всего периода пользования квартирой, то тогда арендодатель вправе требовать с арендатора оплаты данных платежей, в т.ч. в судебном порядке.
Однако, если в договоре аренды данная обязанность за арендатором не закреплена, арендодатель не сможет взыскать с арендатора данные платежи, т.к. по ст. 153 ЖК РФ обязанность по оплате данных платежей лежит на собственнике квартиры.