Как я юридически могу их за это наказать?

Здравствуйте Юрий.

Смысл и у Вас такое право есть.

Общие положения предусматривает Федеральный закон от 21.11.2011 N 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»  и его Статья 10. Доступность и качество медицинской помощи.

Из статьи 10 следует, что:

Доступность и качество медицинской помощи обеспечиваются:

 4) применением порядков оказания медицинской помощи, клинических рекомендаций и стандартов медицинской помощи;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_121895/e63d3344841b2f5636a73710e906a23ebaf9ab82/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Здравствуйте. 

Как я юридически могу их за это наказать?

1. Вы можете, во-первых, обратиться с жалобой на действия организации в Росздравнадзор, Прокуратуру. Если данные органы государственной власти будут бездействовать (не реагировать на жалобы), их бездействие или ненадлежащие действия также можно обжаловать: 

126. Заинтересованные лица имеют право на досудебное обжалование действий (бездействий) и решений, осуществленных (принятых) должностными лицами Росздравнадзора (территориальных органов) при осуществлении государственного контроля.

Приказ Росздравнадзора от 09.12.2019 N 9260 Об утверждении Административного регламента Федеральной службы по надзору в сфере здравоохранения по осуществлению государственного контроля за обращением медицинских изделий (Зарегистрировано в Минюсте России 19.02.2020 N 57554)

По результатам Вашей жалобы организацию могут привлечь к административной ответственности: 

 Продажа товаров, не соответствующих образцам по качеству, выполнение работ либо оказание населению услуг, не соответствующих требованиям нормативных правовых актов, устанавливающих порядок (правила) выполнения работ либо оказания населению услуг, за исключением случаев, предусмотренных статьями 14.4.2 и 14.4.3 настоящего Кодекса, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до двух тысяч рублей; на должностных лиц — от трех тысяч до десяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на юридических лиц — от двадцати тысяч до тридцати тысяч рублей.

2. Отдельно Вы можете обратиться в суд.

Каждому гарантируется судебная защита его прав и свобод.

Решения и действия (или бездействие) органов государственной власти, органов местного самоуправления, общественных объединений и должностных лиц могут быть обжалованы в суд.

Статья 46 Конституции.

В суде Вы можете заявлять различные требования, в их числе возмещение морального вреда: 

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Убытки: 

Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.

2. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).

Но учитывайте, что в суде все требования нужно обосновывать и доказывать, поэтому ответ на вопрос 

И есть ли смысл?

 исключительно фактический (а не правовой), то есть решать только Вам, насколько для Вас существенно нарушение Ваших прав в данном случае и хотите ли Вы их отстаивать.

Здравствуйте,

Оказываемые поликлинникой медицинские услуги должны быть доступными и качественными качественными, должны соблюдаться права граждан в сфере охраны здоровья ( ст 4 ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» от 21.11.2011 N 323-ФЗ)

В связи с тем, что услуга Вам была оказана некачественно, Вы вправе написать жалобу ( претензию) на имя руководителя медицинского учреждения (поликлинники) о возмещении Вам морального вреда + компенсации понесенных Вами затрат на повторный анализ.

Размер морального вреда определите сами, законом сумма его не предусмотрена конкретно в том или ином случае.

Если Ваша жалоба не будет удовлетворена, то Вы вправе обратиться в суд

На основании ст 151 ГК РФ

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага… суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.