Здравствуйте, у нас должен состояться суд по оспариванию отцовства, если я проиграю то буду платить издержки бывшему мужу, как мне можно этого избежать и не платить эти издержки?

Да, это так.  

 Статья 98. Распределение судебных расходов между сторонами

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.

Здравствуйте, Мария!

Издержки оплачивает проигравшая сторона в любом случае, однако, если все же так получится и этой стороной будете вы, то можете подать возражение на заявление о распределение судебных расходов. Изучив все расходы и на основании заявленных требований, сложности дела, объема оказанных представителем услуг, времени продолжительность рассмотрения дела, экспертиз, возможность по какому-то пункту их снизить.