От чьего имени подавать в суд заявление о признании моих детей членами семьи их бабушки для включения их в это заявление и как будут фигурировать в заявлении мои дети?

Здравствуйте! Отвечая на ваш вопрос, можно прописать так:

Заявители: ФИО (ребенок 1), дата рождения;  ФИО (ребенок 2), дата рождения.

В лице законного представителя (отца) — ФИО, адрес, телефон.

Заинтересованное лицо: ФИО (бабушка), адрес, телефон.

Заинтересованное лицо: Гос.учреждение (занимающееся вопросами программы переселения), адрес.

А само заявление, если я правильно понимаю, будет об установлении факта нахождении на иждивении, а не об установлении родственных отношений...

Удачи! Если нужна более подробная консультация, то обращайтесь в чат!

Здравствуйте.

 о признании моих детей членами семьи их бабушки 

Законом  однозначно  установлено

2. Членами семьи пенсионера, находящимися на его иждивении, в настоящих Правилах признаются нетрудоспособные супруг (супруга), а также дети (в том числе усыновленные (удочеренные), находящиеся под опекой (попечительством) пенсионера), братья, сестры и внуки пенсионера, не достигшие возраста 18 лет, дети, братья, сестры и внуки пенсионера, обучающиеся по очной форме по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет,

По  поводу  того, что

для включения их в это заявление и как будут фигурировать в заявлении мои дети ?

то,  есть  утверждённая форма заявления о компенсации расходов, связанных с переездом из районов Крайнего Севера  и приравненных к ним местностей, лицам, являющимся получателями страховых пенсий и (или) пенсий    по государственному пенсионному обеспечению, и членам  их семей.

Юрий,  для  подробной  консультации, заказывайте её в  моём  чате  -  кнопка «общаться  в  чате»