Если Вы сделаете временную регистрацию то она автоматически истекает, по истечении периода на который были регистрированы лица
Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713
30. Граждане считаются снятыми с регистрационного учета по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, по истечении сроков, указанных в их заявлениях о регистрации по месту пребывания.
Так же здесь есть интересный момент. Мама может предъявить в суд требования о признании за ней право проживания в жилом помещении совместно с несовершеннолетним ребенком для осуществления ухода за ним и воспитания
согласно ст. 31 Жилищного Кодекса РФ:
Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда.
Часть 1 ст. 38 Конституции Российской Федерации предусматривает, что материнство и детство, а также семья находятся под защитой государства. Одновременно положения ст. 1 СК РФ определяют, что семейное законодательство исходит из необходимости построения семейных отношений на взаимопомощи и ответственности перед семьей всех ее членов, недопустимости произвольного вмешательства кого-либо в дела семьи, обеспечения беспрепятственного осуществления членами семьи своих прав и возможности судебной защиты этих прав. Часть 2 ст. 7 Конституции Российской Федерации обеспечивает государственную поддержку семьи, материнства, отцовства и детства.
Согласно п. 2 ст. 54 СК РФ каждый ребенок имеет право жить и воспитываться в семье, насколько это возможно, право знать своих родителей, право на их заботу, право на совместное с ними проживание, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.
Ребенок имеет право на защиту своих прав и законных интересов. Защита прав и законных интересов ребенка осуществляется родителями (лицами, их заменяющими), а в случаях, предусмотренных названным кодексом, органом опеки и попечительства, прокурором и судом (п. 1 ст. 56 СК РФ).
В соответствии с п. 2 ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних детей, не достигших четырнадцати лет, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Право пользования жилым помещением может быть сохранено за бывшей супругой нанимателя жилого помещения, являющейся матерью его несовершеннолетних детей, вселенных в данное жилое помещение в установленном порядке, на срок, который необходим для реализации возложенных на нее законом родительских обязанностей по их воспитанию и содержанию.
Об этом в частности указано в Обзоре судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 3 (2016)" (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 19.10.2016)
Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей. Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей. Родители имеют преимущественное право на обучение и воспитание своих детей перед всеми другими лицами (п. 1 ст. 63 СК РФ).
В соответствии с п. 2 ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних детей, не достигших четырнадцати лет, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Учитывая, что спорная квартира является постоянным и единственным местом жительства несовершеннолетних Т.В. и Т.К., которые в силу малолетнего возраста лишены возможности самостоятельно определять свое место жительства и не могут проживать без законного представителя, суду надлежало разрешить вопрос о возможности сохранения права пользования жилым помещением за Т.Н. на определенный срок для реализации возложенных на нее законом родительских обязанностей по воспитанию, содержанию несовершеннолетних детей, осуществлению ежедневной заботы о них, которая невозможна при раздельном проживании. Вследствие смерти отца несовершеннолетних возложение таких обязанностей возможно только на их мать — Т.Н.
При определении продолжительности срока, на который за Т.Н. может быть сохранено право пользования жилым помещением, суду первой инстанции при новом рассмотрении дела следует исходить из общих положений п. 2 ст. 20 ГК РФ, принципа разумности и справедливости, конкретных обстоятельств дела, учитывая материальное положение данного лица, способность его обеспечить себя иным жилым помещением, возможность совместного проживания сторон в одном жилом помещении, и других заслуживающих внимания обстоятельств.
Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда РФ от 12.04.2016 N 64-КГ16-1
Это ни на что не влияет. Ребенок должен проживать с одним из родителей, он с Вами в настоящее время и проживает. Временная регистрация не создаст предпосылок для признания за Вашей женой права на квартиру даже если в квартире проживает Ваш общий ребенок ребенок.