Однако недавно со мной связался отец и сказал, что по информации от нотариуса я должна сейчас пойти и написать отказ

Да, до сих пор там прописана. Проживаю в другом месте.

 Согласно разъяснениям Верховного Суда РФ, данным в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 «О судебной практике по делам о наследовании»

36. Под совершением наследником действий, свидетельствующих о фактическом принятии наследства, следует понимать совершение предусмотренных пунктом 2 статьи 1153 ГК РФ действий, а также иных действий по управлению, распоряжению и пользованию наследственным имуществом, поддержанию его в надлежащем состоянии, в которых проявляется отношение наследника к наследству как к собственному имуществу. 
В качестве таких действий, в частности, могут выступать: вселение наследника в принадлежавшее наследодателю жилое помещение или проживание в нем на день открытия наследства (в том числе без регистрации наследника по месту жительства или по месту пребывания)

Поскольку  Вы зарегистрированы в одной квартире с наследодателем, то считается, что вы приняли наследство фактическими действиями, и чтобы всё наследство было оформлено на отца, Вам необходимо было оформить отказ от принятия наследства.

Но отказ от принятия наследства допустим только в течение 6 месяцев с момента смерти наследодателя. Поэтому удивительно, зачем нотариус требует Вашу явку по истечение этого срока для оформления отказа, видимо, хочет помочь и оформить отказ «задним числом»

Получается, любой зарегистрированный автоматически считается вступившим в наследство?

Регистрация места жительства — подтверждает факт постоянного или приемущественного проживания (ст. 20 ГК РФ) и тем самым фактического принятия наследства.  

При этом согласно п. 1 ст. 1157 ГК РФ

Наследник может отказаться от наследства только в течение 6 месяцев со дня его открытия (смерти мамы). 

Поэтому не совсем понятно о каком отказе по прошествии срока может идти речь. Закон связывает принятие наследства именно с фактом проживания, поэтому возможно нотариус попросит от Вас подтверждение фактического проживания по иному адресу.... 

Да,, регистрация в данном случае для вас гарантия что вы тоже фактически приняли наследство. Факт не проживания нотариус не учитывает.  Это папа может попытаться сделать в суде, пытаться исключить вас из числа наследников, доказывая что вы фактически не приняли наследство.  . 

У меня было такого плана дело в суде.

С помощью свидетелей папа будет доказывать что после смерти мамы вы здесь не жили, не платили и ничего из вещей мамы не брали. 

То что вы никуда не пойдете и папе не даст возможность ничего оформить. И квартира зависнет как не оформленная.