У моей матери диагноз - сердечная недостаточность, могут ли меня отправить в командировку (работаю на гражданском заводе фрезеровщиком), если я ухаживаю за ней?

Уход за мамой вы должны подтвердить медицинскими документами.

 Статья 259 ТК РФ. Гарантии беременным женщинам и лицам с семейными обязанностями при направлении в служебные командировки, привлечении к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни
Гарантии, предусмотренные частью второй настоящей статьи, предоставляются также работникам, имеющим детей-инвалидов, работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до четырнадцати лет, опекунам детей указанного возраста, родителю, имеющему ребенка в возрасте до четырнадцати лет, в случае, если другой родитель работает вахтовым методом, а также работникам, имеющим трех и более детей в возрасте до восемнадцати лет, в период до достижения младшим из детей возраста четырнадцати лет.