Могу ли я претендовать на эту квартира

Только после его смерти в виде наследства. При жизни нет. Ведь это не совместно нажитое в вашем браке за совместные средства  имущество.  Ст. 36 СК РФ. 

Но раз прописаны жить имеет полное право в ней. 

Здравствуйте Алла!
Исходя из части 1 статьи 36 Семейного Кодекса Российской Федерации

имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Однако огласно статье 37 Семейного Кодекса Российской Федерации

имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).