Может ли директор краевого государственного бюджетного учреждения самостоятельно устанавливать перечень конфиденциальной информации, за разглашение которой работник может быть уволен?

Добрый день!
Бюджетное учреждение — некоммерческая организация. К компетенции директора ГБУ относится решение всех текущих вопросов, не отнесенных к кометенции других органов ГБУ, как это предусмотрено ФЗ «О некоммерческих организациях» (пункт 2 статьи 30 Федерального закона от 12.01.1996 N 7-ФЗ  «О некоммерческих организациях» )
Как разъяснено в пункте 43 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации»: «в случае увольнения сотрудника (по мотивам разглашения охраняемой законом тайны) работодатель обязан представить доказательства, свидетельствующие о том, что сведения, которые работник разгласил, в соответствии с действующим законодательством относятся к государственной, служебной, коммерческой или иной охраняемой законом тайне, либо к персональным данным другого работника, эти сведениястали известны работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей и он обязывался не разглашать такие сведения.
Установление режима конфиденциальности охраняемой законом тайны устанавливается в организации либо путем включения условий в трудовой договор, либо путем установления локальных нормативных актов организации, с которыми работник ознакамиливается под роспись. Издание таких актов, как и подписание трудового договора, для ГБУ находится в компетенции исполнительного органа ГБУ (дирекотра в вашем случае). Так что да, организация в лице директора самостоятельно устанавливает перечень охраняемой законом тайны. 
Вместе с тем такой перечень, конечно, не может быть произвольным — нельзя включить в конфиденциальную информацию ту информацию, что законом не охраняется как конфиденциальная. 

Да, но

Уволить сотрудника за разглашение конфиденциальных сведений можно, если работодатель установил для информации специальный режим (ч. 1 ст. 6.1, ч. 1, 2 ст. 10 Федерального закона от 29.07.2004 № 98-ФЗ, абз. 4 п. 5 постановления № 25-П). Для этого необходимо: определить перечень сведений с ограниченным доступом; ограничить доступ к информации; обеспечить учет работников, получивших доступ к конфиденциальным сведениям; нанести специальный гриф. Перечень информации с ограниченным доступом закрепляют в специальном локальном акте, например в положении о служебных сведениях. К таким сведениям можно отнести производственную, техническую, экономическую или организационную информацию, которую нельзя разглашать третьим лицам. И при этом она должна иметь ценность для посторонних лиц (п. 2 ст. 3 Закона № 98-ФЗ). Локальное положение даст право руководителям государственных и муниципальных органов власти и казенных учреждений определить должностных лиц, которые будут относить служебные данные к категории ограниченного распространения и заниматься защитой информации. То есть обладателями служебной тайны могут быть служащие, которые являются работниками государственных (муниципальных) органов власти, а также все подчиненные им структуры. 

С перечнем конфиденциальных сведений, относящихся к служебной тайне, сотрудников нужно ознакомить под подпись (ч. 3 ст. 68, ст. 57, абз. 10 ч. 2 ст. 22 ТК). Факт того, что сотрудники ознакомлены с положением, фиксируют в специальном журнале.