Меня попросят отрабатывать 14 дней?

В соответствии со ст. 80 Трудового Кодекса РФ Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Если работодатель согласится уволить вас без отработки, то уволит вас в день указанный вами в заявлении, если нет, то по истечении двух недель.