Добрый день!
Вы можете подать исковое заявление по ст. 1102 ГК РФ.
Необходимо направить ответчику заказное письмо с требованием о возврате суммы неосновательного обогащения. В письме указать способ и сроки возврата денежных средств (не меньше 30 дней).
В случае невозврата денежных средств в установленный срок Вы можете подать исковое заявление в районный суд по месту регистрации/проживания ответчика.
К исковому заявлению необходимо приложить документы, подтверждающие перечисление денежных средств.
Доказательства, подтверждающие, что Вы проживали в данной квартире в определенный период. Это могут быть, например, квитанции об оплате коммунальных услуг, свидетельские показания и т.п.
При отсутствии договора неосновательное обогащение взыскать труднее, но возможно.
В случае удовлетворения искового заявления, расходы по оплате госпошлины также можно взыскать с ответчика.