Может ли расписка данная от руки без нотариуса быть действительна?

Да, конечно. Законом разрешена простая письменная форма расписки. 

Здравствуйте.

 В соответствии с п. 2 ст. 163 ГК, расписку можно не заверять у нотариуса. При этом он способен удостоверить документ, на основании которого происходит передача средств, либо засвидетельствовать подлинность подписей на нем.

Статья 163 ГК РФ. Нотариальное удостоверение сделки (действующая редакция)

1. Нотариальное удостоверение сделки означает проверку законности сделки, в том числе наличия у каждой из сторон права на ее совершение, и осуществляется нотариусом или должностным лицом, имеющим право совершать такое нотариальное действие, в порядке, установленном законом о нотариате и нотариальной деятельности.

2. Нотариальное удостоверение сделок обязательно:

1) в случаях, указанных в законе;

2) в случаях, предусмотренных соглашением сторон, хотя бы по закону для сделок данного вида эта форма не требовалась.

Да, она будет действительна. Главное — максимально правильно её составить, чтобы в случае взыскания денег с должника по данной расписке не возникло трудностей.