Находимся в процессе развода с женой, решили что дочь (7лет) остается со мной, могут ли меня мобилизовать?

Добрый день. Да, могут, если Вы в запасе 

Право на отсрочку дают обстоятельства указанные в ст. 18 Закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»

В частности это возможно в случае 

 имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет 

поэтому это не даст отсрочки

Здравствуйте. К сожалению вам отсрочка не положена 

Согласно закону «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации», отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации, помимо работников организаций оборонно-промышленного комплекса и других категорий, которые специально определит Правительство РФ, предоставляется гражданам:

… имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет;

женщинам, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель;

имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;

матери которых имеют четырех и более детей в возрасте до восьми лет и воспитывают их без мужа;