Может ли он благодаря своим действиям получить наследство ( квартира)

Если документально можете подтвердить что она ваша тетя можете получить свидетельство о смерти повторное в ЗАГСе свободно. Даже в своем городе. Такие документы вам все равно надо для нотариуса собирать, чтобы подтвердить родство с ней. Так что собирайте их, получайте в ЗАГСе свидетельство о смерти и открывайте наследственное дело. Все можно сделать по почте. Дело открыть в том городе надо где тетя была прописана. 

Статья 1143. Наследники второй очереди

1. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.
2. Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления.

Статья 1144. Наследники третьей очереди

1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя).
2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.

Да, это обязательно надо. Родственнику свободно ЗАГС выдаст повторное свидетельство о смерти. Вам все равно эти документы нужны для нотариуса. 

Ст. 9 Закона Об актах гражданского состояния

2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния, выдаются:
родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло;