Можем ли мы обращаться с претензией в какой-либо орган и есть ли шанс вернуть билет?

Добрый день.

Скажите, пожалуйста, имели ли они право изымать военный билет?

 Нет, у него не вправе были изымать военный билет, который в ему будет выдан после направления к месту прохождения военной службы.

По смыслу постановления Правительства РФ  от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете»

и приказа Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 «Об утверждении Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета»

изъятие его допускается лишь в случае снятия с воинского учета при выезде за пределы РФ.

Как отмечено в приказе МО РФ 700

10. Военный билет солдата, матроса, сержанта, старшины, прапорщика и мичмана (далее — военный билет) является основным документом персонального воинского учета, удостоверяющим личность и правовое положение военнослужащего, а для граждан, пребывающих в запасе Вооруженных Сил, — их отношение к исполнению воинской обязанности.

Соответственно военный билет при его призыве будет являться основным документом, удостоверяющим его личность.

И в силу ст. 19.17 КОАП РФ

1. Незаконное изъятие должностным лицом документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), — влечет наложение административного штрафа в размере от ста до трехсот рублей.

Поэтому ту есть основания для обращения с заявлением о рассмотрении вопроса о привлечении к административной ответственности должностных лиц военкомата. 

Здравствуйте!

Это незаконно. После получения военного билета его обладатель несет ответственность за его целостность и сохранность.

Требуйте возврата, при отказе — обращайтесь к военному прокурору или в суд с административным иском.

В действиях военкома усматривается самоуправство (ст. 19.1 КоАП РФ).

КоАП РФ Статья 19.1. Самоуправство

Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному федеральным законом или иным нормативным правовым актом порядку осуществление своего действительного или предполагаемого права, не причинившее существенного вреда гражданам или юридическим лицам, за исключением случаев, предусмотренных статьей 14.9.1 настоящего Кодекса, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от ста до трехсот рублей; на должностных лиц — от трехсот до пятисот рублей.

Ну а так, если он расписался за новую повестку, то ему надо явиться в военкомат, иначе могут привлечь по ст. 21.5 КоАП РФ.