Не правы.
в соотвествии с подпунктом 3 пункта 1 статьи 18 Федерального закона «О мобилизационной подготовке и мобилизации в РФ» отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан.
таким образом, для отсрочки необходимо:
1. заключение федерального учреждения медико-социальной экспертизы о том, что бабушка нуждается в постороннем постоянном уходе. (Ей не обязательно быть инвалидом 1 группы.)
2. подтверждение того, что мужчина- единственный родственник и отсутствуют другие лица, обязанные содержать бабушку.