6 года, год уже отмечаюсь, могу я по работе выезжать в другой город?

Да, по закону такое возможно, но только с согласия специализированного органа, т.е. того органа, в котором Вы отмечаетесь

Выдержка из ч. 1 ст. 53 УК РФ: Ограничение свободы заключается в установлении судом осужденному следующих ограничений: не уходить из места постоянного проживания (пребывания) в определенное время суток, не посещать определенные места, расположенные в пределах территории соответствующего муниципального образования,не выезжать за пределы территории соответствующего муниципального образования без согласия специализированного государственного органа, осуществляющего надзор за отбыванием осужденными наказания в виде ограничения свободы, в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации.