Может ли брат получить отсрочку по уходу за матерью?

Добрый день,

Не может, поскольку Вы обязаны содержать свою мать.

Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них (ст. 87 СК РФ)

Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:
 
3) занятым постоянным уходом за отцом,матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

Основание:

Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ (ред. от 14.07.2022)
«О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» (ст. 18)

С уважением,