Необходимо открыть предприятие (организацию) при участии государства и частного лица, какая может быть форма у такого предприятия?

Здравствуйте, Анна!

Российская Федерация, ее субъект или муниципальное образование могут владеть долями в уставных капиталах или акциями обществ. 
Особенности обществ с государственным (муниципальным) участием касаются, в частности, органов, осуществляющих права публично-правового образования как участника (акционера), и порядка проведения общих собраний.

Компанией с госучастием можно считать корпоративное юридическое лицо (корпорацию), поскольку его учредители (участники) обладают правом участия (членства), в том числе правом участвовать в управлении делами корпорации (п. 1 ст. 65.1, п. 1 ст. 65.2 ГК РФ).

К корпоративным юрлицам, участником которых может быть публично-правовое образование, относятся (п. п. 4, 5 ст. 66 ГК РФ) хозяйственные общества (акционерные общества или общества с ограниченной ответственностью);

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.