Могут ли его призвать по мобилизации?

Здравствуйте, Оксана!

Согласно  ст.18 Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ  «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» под отсрочку подпадают граждане  забронированные в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;  признанные временно не годными к военной службе по состоянию здоровья — на срок до шести месяцев; 

3) занятые постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан; 
3.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата и (или) несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;

С иными основаниями представления отсрочки вы можете ознакомиться по ссылке  Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Отсрочку ему не дадут.  

 Что будет в военкомате- сказать трудно. Зависит от того, набрали ли уже запасников по разнарядке. Могут и забрать.