Может опекун пересечь границу дальнего зарубежья без попечителя

Следует полагать, имели ввиду опекаемый может пересечь границу без попечителя. Согласно ст. 20 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ»

несовершеннолетний гражданин РФ выезжает из РФ совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин РФ выезжает из РФ без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина РФ с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Соответственно, если опекун(попечитель) оформит у нотариуса подобное согласие, предельно конкретно пропишет, что ребенок следует с таким-то лицом в такое-то время и в такие-то страны, то никаких препятствий для выезда ребенка за пределы РФ не будет, поскольку ребенок будет находиться с тем лицом, которое согласовал законный опекун (попечитель).