Может ли он по закону получить отсрочку от мобилизации?

Здравствуйте!

Для этого нужно выполнение еще 2 условий:

имеется заключение о необходимости такого ухода.

нет других лиц по закону обязанных осуществлять такой уход. 

Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»
 
Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации
 

 
1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

 
3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии сзаключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;