Анна, добрый день!
Вы правильно делаете, что не пишите заявление об увольнении, это ваше право, а не обязанность.
Вы сможете устроиться на работу на следующий день после издания приказа о вашем увольнении.
Но до этого приказа должна быть соблюдена процедура: уведомление о сокращении не позднее 2х месяцев до сокращения, предложение вакансий.
Но вы можете уволиться и раньше с выплатами, если работодатель пойдет вам на встречу:
Трудовой кодекс РФ
Статья 180.
Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.