Как можно наказать этого ученика по закону?

В данном случае учитель вправе обратиться в районную (городскую) Прокуратуру или к мировому судье по месту жительства ответчика с заявлением о привлечении к административной ответственности за оскорбление (ч. 1 ст. 5.61, ч. 3 ст  29.5 КоАП РФ). Также в соответствии со ст. 151 Гражданского кодекса РФ он вправе обратиться в районный суд по месту жительства ответчика с требованием о компенсации морального вреда. В соответствии с ч. 4 ст. 43 Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (далее — Закон «Об образовании в РФ») образовательная организация вправе привлечь обучающегося к дисциплинарной ответственности. В случае если обучающийся неоднократно нарушает правила поведения в учебном заведении, то он может быть отчислен из образовательной организации (ч. 8 ст. 43 Закона «Об образовании в РФ»), а также может быть поставлен вопрос об ограничении в родительских правах его родителей (ст. 73 Семейного кодекса РФ).