Что нужно для того чтобы вернуть мобилизованного домой?

Говорить об отзыве решения о мобилизации можно лишь в случае наличия права на отсрочку от призыва, которая по смыслу ст. 18 ФЗ от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»  предоставляется лицам

3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем,нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

А соответственно условием ее предоставления является как раз наличие заключения о нуждаемости матери в постоянно постороннем уходе, которое выносится бюро медико-социальной экспертизы по месту жительства лица, призванного на военную службу.

В отсутствие такого заключения право на отсрочку не возникает, а соответственно, нет оснований и для отмены решения о призыве. 

при наличии у военкомата его брони

 Второй момент, чем подтверждено оформление данной брони?

Согласно постановлению Правительства РФ от 17.03.2010 N 156«Об утверждении Правил бронирования граждан Российской Федерации, пребывающих в запасе Вооруженных Сил Российской Федерации, федеральных органов исполнительной власти, имеющих запас, и работающих в органах государственной власти, органах местного самоуправления и организациях»

Бронирование граждан, пребывающих в запасе, осуществляется: по перечням должностей и профессий, утверждаемым Комиссией; по отдельным решениям Комиссии.

Персональное бронирование отдельных граждан, пребывающих в запасе, не подлежащих бронированию по перечням должностей и профессий, осуществляется по решению Комиссии.

А соответственно ему должны были выдать или удостоверение об отсрочке от призыва, или же на Гос.услуги пришло уведомление о предоставлении брони.

На этом основании, сведения о нем в военкомате должны были быть перемещены на специальный воинский учет, что по смыслу ст. 23 ФЗ от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» исключало возможность его призыва.

Как отмечено в указании ГШ ВС РФ от 04.10.2022 г. № 315/2/3658дсп для предоставления отсрочки по данному основанию следовало предоставить

паспорт гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации (далее — паспорт гражданина Российской Федерации);
документ воинского учета (военный билет офицера запаса, военный билет (прапорщика (мичмана), сержанта (старшины) и солдата (матроса) запаса) (далее — военный билет),
временное удостоверение, выданное взамен военного билета, военного билета офицера запаса);
удостоверение об отсрочке от призыва на военную службу по мобилизации и в военное время.

Соответственно если есть подтверждение брони — можно обратиться в вышестоящую призывную комиссию с требованием отмены принятого решения о его призыве. 

Я продолжу свой ответ вам:

 у него на обеспечении находится мать больная астмой и находящая бабушка. Что нужно для того чтобы вернуть мобилизованного домой?

Нужны основания. 

Если по матери или бабушке есть заключение МСЭ, что нуждаются в постороннем уходе, и он действительно осуществлял данный уход, то согласно ст. 18  Федерального закона от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации», должна предоставляться отсрочка, занятым постоянным уходом за матерью, бабушкой нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением МСЭ в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре).

Если есть такое заключение МСЭ и уход осуществлял, то может поспорить. 

Нужны доказательства осуществления ухода и наличие заключение МСЭ об этом.

Может обратиться в военную прокуратуру он.

С уважением.