Договор купли продажи с авто салоном на мне, а оформить машину хочу на маму, экспертиза оформлена тоже на маму

Купил авто в автосалоне, при оформлении выяснилось что номер на двигателе не читается и бывший владелец прекратил регистрацию. Экспертиза двигателя сделали, протокол о прекращение уголовного дела нам отдали но вся эта волокита будит длится месяца 2. Договор купли продажи с авто салоном на мне, а оформить машину хочу на маму, экспертиза оформлена тоже на маму. Можем ли мы оформлять договоры купли продажи между собой, пока эта процедура не закончится и ездить на авто?