Будет ли этот дом считаться совместно нажитым, если собственник только супруг?

Здравствуйте. 

Да, по общему правилу действует норм из статьи 34 СК РФ: 

Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи...

Факт оформления роли не играет, имущество является совместным в силу закона. При этом Вы можете определить другой режим данного дома, заключив брачный договор или соглашение о разделе имущества (подлежит нотариальному заверению).