Подскажите как быть в такой ситуации?

Здравствуйте, Никита. Вы пишете:

При начале и завершении аренды автомобиля никаких повреждеий выявленно не было.

 У Вас есть подтверждения этого?

В претензии каршерин ссылается на п. 7.6 Договора:

Пунктом 7.6. Правил пользования Сервисом Каршеринг Cars7 предусмотрено, что перед
завершением аренды Арендатор должен осмотреть Автомобиль на предмет недостатков, в том числе:
любых внешних повреждений, повреждений внутри салона (загрязнений салона и т.п.), наличия
повреждения Документов и Имущества, находящихся в Автомобиле, сделать две фотографии
Автомобиля под углом 45 градусов. На фотографиях Автомобиль должен быть виден со всех сторон, государственный регистрационный знак читаем. В случае отказа от предоставления фотографий
Арендатор принимает на себя все риски в случае выявления повреждений Автомобиля при его приемке
следующим Арендатором. Не предоставление Арендодателем вышеуказанных фотографий Автомобиля
означает, что Арендатор сдал Автомобиль в ненадлежащем состоянии с повреждениями.

Фотографии делали? Есть фотографии задней правой двери, а также заднего правого крыла?

Далее дополню.

Добрый день.

В соответствии с пунктом 1 статьи 1064 Гражданского кодекса Российской Федерации вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Согласно статье 15 Гражданского кодекса Российской Федерации лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы.

В пункте 12 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 23 июня 2015 г. N 25 «О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации» разъяснено, что по делам о возмещении убытков истец обязан доказать, что ответчик является лицом, в результате действий (бездействия) которого возник ущерб, а также факты нарушения обязательства или причинения вреда, наличие убытков (п. 2 ст. 15 ГК РФ).

То есть тот факт. что именно Вы являетесь причинителем будет как раз доказывать истец. Но и Вас следует быть готовым предоставить доказательства обратного.

Что касается суммы, то здесь  именно на Вас возлагается обязанность доказать, что сумма восстановительного ремонта завышена и при его осуществлении возможно применение менее затратных мер проведения.

Размер подлежащих возмещению убытков должен быть установлен с разумной степенью достоверности. По смыслу пункта 1 статьи 15 ГК РФ в удовлетворении требования о возмещении убытков не может быть отказано только на том основании, что их точный размер невозможно установить. В этом случае размер подлежащих возмещению убытков определяется судом с учетом всех обстоятельств дела, исходя из принципов справедливости и соразмерности ответственности допущенному нарушению.

Размер подлежащего выплате возмещения может быть уменьшен, если ответчиком будет доказано или из обстоятельств дела следует с очевидностью, что существует иной более разумный и распространенный в обороте способ исправления таких повреждений подобного имущества.