Когда начинать Процедуру по изменению наименовании организации?

Здравствуйте.В связи с измененным наименованием вам потребуется, в частности:
1)уведомить банк и изменить банковскую карточку. Случаи обязательной замены карточки определяются банковскими правилами (п. п. 5.3, 5.8 Инструкции Банка России от 30.06.2021 N 204-И);
2)внести изменения в трудовые книжки работников (в случае их ведения) (п. 13 Порядка ведения и хранения трудовых книжек). Кроме того, информацию об изменении наименования организации необходимо отразить в сведениях о трудовой деятельности и подать их в орган ПФР по месту вашей регистрации (ч. 1, 2 ст. 66.1 ТК РФ, п. п. 1, 2.4 — 2.6 ст. 11 Закона персонифицированном учете). Форма и Порядок заполнения сведений утверждены Постановлением Правления ПФР от 25.12.2019 N 730п;
3)перерегистрировать ККТ;
4)внести изменения в реестр лицензий, если юрлицо является лицензиатом (п. 2 ч. 1 ст. 18 Закона о лицензировании);
5)уведомить Роспатент при наличии интеллектуальной собственности и (или) средств индивидуализации, права на которые зарегистрированы (п. 1 ст. 1232 ГК РФ);
6)уведомить СРО, членом которой является юрлицо (ч. 7 ст. 7.1 Закона о саморегулируемых организациях);
7)внести изменения в регистрационные данные транспортных средств, принадлежащих юрлицу (п. 128 Регламента по регистрации ТС, п. 3 ст. 8, п. 2 ст. 11, п. 5 ст. 15 Закона о госрегистрации транспортных средств в РФ).
Кроме того:
уведомить контрагентов о смене наименования. При этом необязательно вносить изменения в ранее заключенные сделки, поскольку идентифицировать юрлицо можно по ОГРН и ИНН;
выдать новые доверенности. Это позволит избежать споров по поводу полномочий представителя.

иными словами чем раньше тем лучше. но начинать только после получения регистрационных документов 

Налоговая рассматривает документы и принимает решениев течение 5 рабочих дней.

В случае одобрения регистрирует изменения и высылает по электронной почте утвержденный экземпляр устава ООО с новым наименованием. Кроме этого, налоговая отправляет в ЕГРЮЛ сведения об изменениях.

Налоговая может отказать в смене наименования ООО в следующих случаях:

— В документах есть ошибки.
— Некоторые обязательные документы отсутствуют.
— Если название только сокращенное или на английском языке, а полного наименования на русском языке нет.
— В названии использовали слова, которые противоречат нормам морали.
— Подали документы не в ту налоговую инспекцию.
Если получили отказ, можно исправить ошибки и подать документы повторно.