Здравствуйте, контракт закончился 16 ноября, но продолжаю служить по мобилизации, подскажите мои прав в данной ситуации

Если контракт заключен до 21.09.2022г., а тем более закончился его срок, то должны уволить. 

Пишите рапорт на увольнение в 2-х экземплярах (один с отметкой себе о вручении), получайте письменный ответ, на рассмотрение отводится 7 дней. В исключительных случаях срок может быть продлен командиром воинской части, но не более чем на 30 суток, с уведомлением об этом военнослужащего.

Если ответ не устроит — жалобу в военную прокуратуру, исковое заявление в суд. 

По федеральным законам вас должны уволить.

В любом случае новый контракт не заключать.

Через 7 дней после подачи рапорта можно уже писать жалобы. Написание жалоб — платная услуга.