Как оказалось, сестра (Ирина) больна настолько, что не плохо говорит и сама не подходит к телефону

Здравствуйте

Какие у меня есть легальные возможности посетить свою сестру и убедиться в её состоянии и обстановке?

 Кроме согласия вашей сестры- ничего не нужно.

Вы можете приходить к ней домой в любое время- если она не против.

Никакую подругу вы спрашивать не обязаны, она не проживающее там лицо и не имеет прав вам что то запрещать.

Если вы беспокоитесь про уголовную ответственность- то это ст 139 ук и там указано-  Незаконное проникновение в жилище, совершенное против воли проживающего в нем лица.

У вас этой ситуации нет.

под разными предлогами отказывает мне в посещении.

 у нее нет прав вам в чем то отказывать или что то разрешать.

важно только мнение сестры.

А кто сейчас собственник- вы можете узнать из выписки из ЕГРН- ее можно в мфц заказать.

Согласно ст 1 Федерального закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости»

Государственная регистрация права в Едином государственном реестре недвижимости является единственным доказательством существования зарегистрированного права. Зарегистрированное в Едином государственном реестре недвижимости право на недвижимое имущество может быть оспорено только в судебном порядке.

Какие у меня есть легальные возможности посетить свою сестру и убедиться в её состоянии и обстановке? Спасибо!

 Лера, добрый день! Если Ваша сестра не признана судом недееспособной и Вы не назначены ее опекуном, не прописаны в принадлежащей ей квартире то как то попасть в данную квартиру помимо ее воли Вы не можете. Вы можете лишь получить информацию о том, кто является собственником указанной в вопросе трехкомнатной квартиры запросив выписку из ЕГРН поскольку данная информация доступна любому заинтересованному лицу.  В случае, если сестра действительно переоформила квартиру на человека, не являющегося родственником, и у нее нет родственников ближе Вас, то в случае ее смерти Вы как заинтересованное лицо вправе оспорить такую сделку, например на основании ст. 177 ГК РФ. 

Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.

Здравствуйте,

А у сестры имеются какие-либо ещё родственники, кроме Вас? 

Вы, как двоюродная сестра, сможете наследовать только по праву представления.

Ст 1144 ГК РФ

1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя).

2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.

То есть двоюродные братья и сестры наследуют в связи с тем, что их родители (дяди и тети наследодателя) умерли к моменту открытия наследства или одновременно с наследодателем.

Таким образом, до Вас там могут быть другие наследники, очередники.

Что касается

без моего ведома, уже переписала квартиру на свою подругу

Возможно, так. Проверить можно, получив выписку на квартиру. 

https://rosreestr.gov.ru/eservices/request_info_from_egrn/

Если квартира уже переоформлена и в силу того, что сестра на контакт не выходит, дверь не открывает, попасть в квартиру будет сложно, без согласия нового собственника.

Поэтому, начните с получения выписки, чтобы внести ясность для себя, что с квартирой.