Нужно ли тогда согласие второго?

Да, можете сдавать квартиру посуточно, в законодательству ограничений на этот счет нет. Главное условия для самозанятых — сдавать в найм (аренду) именно жилое помещение. Сдавать квартиру через агентский договор, также не запрещается.

Это следует из п. 2. статьи 14 Федеральный закон от 27.11.2018 N 422-ФЗ  «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“ При реализации товаров (работ, услуг, имущественных прав) в интересах налогоплательщика на основе договоров поручения, договоров комиссии либо агентских договоров с участием посредника в расчетах налогоплательщик обязан с использованием мобильного приложения „Мой налог“ и (или) через уполномоченного оператора электронной площадки и (или) уполномоченную кредитную организацию передать в налоговый орган сведения о произведенных за налоговый период расчетах по каждому расчету с покупателем (заказчиком) или сводные сведения не позднее 9-го числа месяца, следующего за налоговым периодом, в котором произведены расчеты с покупателями (заказчиками), если указанные сведения не переданы посредником в установленном порядке с применением контрольно-кассовой техники. Сведения об указанных в настоящей части расчетах, переданных посредником с применением контрольно-кассовой техники, отражаются налоговым органом в мобильном приложении „Мой налог“. При реализации товаров (работ, услуг, имущественных прав) в интересах налогоплательщика на основе договоров поручения, договоров комиссии либо агентских договоров с участием посредника в расчетах у налогоплательщика отсутствует обязанность по передаче покупателю (заказчику) чека по таким операциям.