Могу ли я представлять супругу в апелляционном суде по нотариальной доверенности?

Только если у вас есть юридическое образование. 

Статья 49 ГПК. Лица, которые могут быть представителями в суде

1. Представителями в суде могут быть дееспособные лица, полномочия которых на ведение дела надлежащим образом оформлены и подтверждены, за исключением лиц, указанных в статье 51 настоящего Кодекса.
2. Представителями в суде, за исключением дел, рассматриваемых мировыми судьями и районными судами, могут выступать адвокаты и иные оказывающие юридическую помощь лица, имеющие высшее юридическое образование либо ученую степень по юридической специальности.

Здравствуйте!

Если речь о гражданском деле, вы можете жену представлять, только если у вас есть высшее юридическое образование, ученую степень либо статус адвоката.

Статья 49. Лица, которые могут быть представителями в суде
2. Представителями в суде, за исключением дел, рассматриваемых мировыми судьями и районными судами, могут выступать адвокаты и иные оказывающие юридическую помощь лица, имеющие высшее юридическое образование либо ученую степень по юридической специальности.