Можно ли подать на человека в суд если человек должен денег и не отдает, из доказательств переводы по номеру телефона и скрины переписки

Добрый вечер! 
Зависит от характера вашей переписки. Если из характера точно следует, что вы именно заняли человеку, и именно столько то рублей, то суд с большой долей вероятности удовлетворит ваше требование. 
Переписка может служить доказательством наличия у вас правовых отношений по займу денежных средств. По последней судебной практике её заверение у нотариуса не требуется, но некоторые суды общей юрисдикции все еще требуют заверять, так что думаю следует позвонить в конкретный суд и спросить и, если есть лишние деньги, заверить.