Здравствуйте! Информацию о том, на основании чего установлен шлагбаум должно предоставить правление ТСЖ либо Управляющая компания. Установка шлагбаума осуществляется на основании решения собственников. Шлагбаум может быть установлен только на основании решения собственников МКД, таков закон. Вот ссылка на правовое обоснование: https://www.garant.ru/news/1327183/.
Кроме того, в Вашей ситуации нужно руководствоваться ЖК РФ Статья 36. Право собственности на общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме
2. Собственники помещений в многоквартирном доме владеют, пользуются и в установленных настоящим Кодексом и гражданским законодательством пределах распоряжаются общим имуществом в многоквартирном доме.
Таким образом установка шлагбаума не может нарушать Ваших прав и Вы должны иметь к нему доступ (пульт управления).
Прокуратура в Вашем случаи ничем Вам не поможет. Вы конечно можете обратиться, но получите отписку. Как Вы видите по основаниям закона шлагбаум мог быть установлен только по решению собственников. Скорее всего у Вас в МКД создано ТСЖ, поэтому в зависимости от формы управления единственным способом защиты своих прав является подача иска в отношении органа управления МКД об устранении препятствий в пользовании общим имуществом.
По данному вопросу также имеется положительная судебная практика и мнение Верховного суда.
Верховный суд РФ подчеркнул — действующим законом не предусмотрена возможность блокировки доступа собственника на придворовую территорию на основании решения общего собрания. Блокировка пульта от шлагбаума Верховным судом РФ рассматривается как санкция за нарушение решения общего собрания о порядке пользования участком внутри дома.
Ссылка
Таким образом у Вас есть все основания отстоять свои права в суде и требовать от правления дома устранения всех препятствий. Претензию нужно направлять именно правлению дома либо в адрес Управляющей компании, если все полномочия по данному вопросу находятся в ее ведении.
Вы пишите в заявлении и управляющую компанию, и укажите активиста