Нужно ли мне получать свидетельство о перемене имени, если у меня есть свидетельство о регистрации брака и там указаны фамилии жо и после заключения брака?

При заключении брака супруги могут оставить каждый свою фамилию, выбрать в качестве общей фамилию одного из супругов или образовать новую посредством присоединения фамилии жены к фамилии мужа. Эти данные будут внесены в запись акта о регистрации брака и в свидетельство о регистрации.
Если вы поменяли фамилию, вам необходимо будет заменить все имеющиеся документы.

В зависимости от того, какие документы в принципе есть в наличии у женщины (или мужчины, если он взял фамилию жены, что тоже бывает), нужно заменить все имеющиеся документы из следующего списка:
Паспорт гражданина России – меняется в первую очередь, все остальные документы можно заменить только имея на руках новый паспорт
СНИЛС
Полис ОМС (обязательного медицинского страхования)
Загранпаспорт
Водительское удостоверение
Свидетельство о регистрации транспортного средства
Страховой полис ОСАГО