Вопрос - когда у него возникло право пользования жилым помещением и какие доказательства могут служить подтверждением этого?

Александр, здравствуйте!

1. Как минимум в силу ст. 57 ГПК РФ, если у вас нет возможности предоставить доказательства, а они имеются у другой стороны, либо у гос. органа, то вы вправе заявить об истребовании сведений, направлении запроса.

2. Кроме того,  вы не лишены права обратиться в полицию с заявлением (ст. 141 УПК РФ), а также в МЧС для фиксации нарушения, а также возможного установления всех обстоятельств. 

3. Насколько я понимаю, что если вопрос об установлении места регистрации лица, то это устанавливается запросом.

В ином случае  в силу ст. 304 ГК РФ

Собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения. 

т.е. существенно место проживания или регистрации, либо собственник или нет в данном случае не имеет существенного значения, поскольку предметом является установление является ли такие действия нарушением прав собственника, установление кто именно осуществил такие действия и в какой период. 

Наличие права собственности на имущество, либо права проживания не предоставляет права ограничивать в пользовании иных собственников в пользовании коридоров, либо места общего пользования, которое захламляется мусором.  

Безусловно, чтобы помочь вам в конкретной ситуации необходимость ознакомиться с исковым заявлением и материалами дела. 

Если требуется помощь, пишите в чат.

С уважением, 

юрист Квон Дмитрий Викторович.