Какой документ нужно предоставить в суд, чтобы доказать что ребенок проживает с матерью?

Здравствуйте, в Вашем случае можно обратиться в полицию, к участковому, пригласить его по месту фактического проживания проживания ребенка. Он может произвести осмотр опросить соседей, увидеть, что ребенок живет с Вами — есть его вещи, школьные принадлежности, спальное место и т.д.; и соседи подтверждают — участковый выдает такую справку