Надо ли предъявлять эту квартиру нотариусу для оформления наследства

Если между супругами не было заключено брачного договора, квартира, купленная в период брака, в соответствии со ст. 34 СК РФ является общим совместным имуществом обоих супругов независимо от того, что право собственности в ЕГРН оформлено только на имя одного супруга.

В этом случае при смерти супруга его вдова должна будет вступать в наследство как наследник первой очереди по закону согласно ст. 1142 ГК РФ на вторую половину квартиры вместе с другими наследниками первой очереди (к ним относятся переживший супруг, дети и родители умершего).