Согласно ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной формене позднее чем за две недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении (то есть последний день 27 января включительно). Трудовой кодекс не устанавливает ограничений по форме заявления и допускает направление такового даже по почте. При этом до истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любой форме и в любое время отозвать свое заявление.
Таким образом, если факсимильное извещение об отзыве заявления об увольнении по собственному желанию от работника получено в указанные сроки, то увольнение не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с ТК РФ и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора (ч. 4 ст. 80 ТК РФ).
«Отдел кадров коммерческой организации», 2009, N 4
я не поняла ваш ответ. работник 13 января уволился с работу подписал приказ, получил выходные пособия, которые у нас положены и получил трудовую книжку на руки. 27 января прислал факс, чтобы ее заявление считали не действительным и его взяли обратно