И если возможно, какие нормативные документы регламентируют эти сроки служебной проверки в системе МЧС?

Согласно ч. ч. 6, 7 ст. 51 Федерального закона от 23 мая 2016 г. N 141-ФЗ «О службе в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы» дисциплинарное взыскание должно быть наложено не позднее чем через две недели со дня, когда прямому руководителю (начальнику) или непосредственному руководителю (начальнику) стало известно о совершении сотрудником федеральной противопожарной службы дисциплинарного проступка, а в случае проведения служебной проверки или возбуждения уголовного дела — не позднее чем через один месяц со дня утверждения заключения по результатам служебной проверки или вынесения окончательного решения по уголовному делу. В указанные сроки не включаются периоды временной нетрудоспособности сотрудника, нахождения его в отпуске или в командировке. Дисциплинарное взыскание не может быть наложено на сотрудника федеральной противопожарной службы по истечении шести месяцев со дня совершения дисциплинарного проступка, а по результатам ревизии или проверки финансово-хозяйственной деятельности — по истечении двух лет со дня совершения дисциплинарного проступка. В указанные сроки не включаются периоды временной нетрудоспособности сотрудника, нахождения его в отпуске или в командировке, а также время производства по уголовному делу.

Как видите, во все эти сроки не включаются периоды временной нетрудоспособности, поэтому для руководства сотрудник совершил (или не совершил — это выявит служебная проверка) проступок как вчера.