Однако нотариус утверждает, что с меня причитается сумма в счёт оплаты услуг, и сумма немаленькая

Каждый наследник платит только за себя. Взять оплату за вас от другого человека нотариус не вправе. 

Здравствуйте, если Вы являетесь первым наследником, который обратился к нотариусу, то Вы должны написать заявление об открытии наследственного дела и оплатить государственную пошлину (она не большая). Последующие наследники, которые обратились к нотариусу, не платят ничего. По истечении 6 месяцев с момента открытия наследства наследники должны обратиться к нотариусу для получения свидетельств о наследовании. На основании свидетельств будут произведены регистрационные действия и зарегистрированы права на имущество. Государственная пошлина за выдачу свидетельства о праве на наследство уплачивается исходя из стоимости размера имущества. Не обязательно сразу по истечении 6 месяцев обращаться к нотариусу за свидетельством. Можно собрать деньги и тогда обратиться. Но имейте ввиду, что не стоит сильно затягивать, так как это может быть расценено как злоупотребление правом в т.ч. для сокрытия налогооблагаемой базы, либо сокрытие имущества от кредиторов (если они есть).

Добрый день! При открытии наследственного дела каждый наследник оплачивает своё заявление о принятии наследства. Далее, при выдаче Свидетельств о праве на наследство, каждый наследник оплачивает за своё свидетельство. Тарифы установлены налоговым кодексом и нотариальной палатой для каждого региона свои. Если вы сомневаетесь в правильности исчисления тарифа, рекомендую вас обратиться в Нотариальную Палату вашегл региона за разъяснениями.