3 в России проживает родная сестра, но в другом городе, не где проживает мать - это может стать помехой к подтверждению о том, что я единственный "опекун"?

Валентина, здравствуйте!

1) если мать и отец в разводе, могу я спонсировать только визу для матери? 

Вы можете оказать материальную помощь из вашего вопроса, — своей матери.  

2) что означает требование «подтвердить, что вы являетесь единственным кормильцем и опекуном для родителя» — мать получает пенсию в РФ, официального опекунства у меня нет, как можно подтвердить?

Органы опеки и попечительства решают вопросы опеки, согласно Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ  «Об опеке и попечительстве», статья 10. «Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями». Опекун назначается в соответствии с требованиями указанной нормы. Требования из вашего вопроса могут означать, что если бы вы были признаны опекуном, то имелся бы акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна. Можно было бы подтвердить актом органа опеки о назначении опекуна, который является снованием возникновения отношений между опекуном и подопечным. Акт составляется органом опеки и попечительства о назначении опекуна.

 Согласно норме Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ  «Об опеке и попечительстве», статья 11. «Назначение опекунов и попечителей»:

Опекун или попечитель назначается с их согласия или по их заявлению в письменной форме органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в установлении над ним опеки

Вам нужно обратиться в органы опеки и попечительства и при наличии оснований, вы можете быть признаны опекуном.

3) в России проживает родная сестра, но в другом городе, не где проживает мать — это может стать помехой к подтверждению о том, что я единственный «опекун»?

Не может стать помехой, так как Органы опеки и попечительства решают вопросы опеки, согласно Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ  «Об опеке и попечительстве», статья 10. «Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями». Опекун назначается в соответствии с требованиями указанной нормы. Согласно нормы права, у матери, если она нуждается в опеке, может быть один опекун.

С уважением.

Здравствуйте,

… виза вашей матери/родителям не требуется.

Рабочая виза вам, — не связана с предоставлением визы вашим родителям.

Попов Павел

Вопрос о резидентской визе для члена семьи ( родителя ) как раз для проживания.  И как раз, работа клиента в ОАЭ даёт возможность выступить спонсором родителей и получить им резидентскую визу для проживания в ОАЭ. Родитель должен пройти медосвидетельствование.

СОГЛАШЕНИЕ между Правительством Российской Федерации и Правительством Объединенных Арабских Эмиратов о взаимной отмене визовых требований для граждан Российской Федерации и граждан Объединенных Арабских Эмиратов говорит о туристическом безвизовом вьезде в ОАЭ, поэтому к вопросу не относится.

не имеющие намерения осуществлять трудовую деятельность, учиться или проживать на территории государства другой Стороны, освобождаются от требований получения виз для въезда

https://docs.cntd.ru/document/552401410

Чтобы спонсировать родителей, работающий иностранный резидент должен получать установленную минимальную заработную плату и получить полис медицинского страхования для родителей с минимальным покрытием, установленным для каждого, который должен продлеваться каждый год.

1) если мать и отец в разводе, могу я спонсировать только визу для матери?

Можете. Потребуется приложить документ о разводе родителей

Так, на официальном сайте правительства ОАЭ указано

Если один из родителей скончался или родители развелись, потребуются соответствующие официальные документы в качестве обоснования для спонсирования только одного из родителей. 

u.ae/en/information-and-services/visa-and-emirates-id/residence-visas/residence-visa-for-family-members

2) что означает требование «подтвердить, что вы являетесь единственным кормильцем и опекуном для родителя» — мать получает пенсию в РФ, официального опекунства у меня нет, как можно подтвердить?

3) в России проживает родная сестра, но в другом городе, не где проживает мать — это может стать помехой к подтверждению о том, что я единственный «опекун»?

Да, наличие ещё дочери может  стать причиной отказа. 

А мама одна проживает и зарегистрирована по месту жительства? пробуйте приложить справку о том, что зарегистрирована и проживает одна.