С собственником пыталась связаться - не получилось, но оплачивать самой эту задолженность нет желания, так как я так не проживала, да и не знала о том, что какая-то задолженность есть

Софья, добрый день!

Если есть контакты с предыдущим собственником, предложите ему погасить задолженность или передать Вам средства на эти цели в рамках заключенного ранее договора купли-продажи квартиры. В любом случае, по его долгам вы не должны отвечать. Если погасите долг сами, права регресса у Вас не будет для взыскания своих убытков.

С уважением, адвокат Сарбаев К.Э. 

Софья, доброе утро!

Бремя содержания собственности, в том числе и квартиры ложится на собственника. Но в вашем случае имеется судебная задолженность за неоплаченные коммунальные услуги. И вам необходимо понять при чем здесь вы.

Это может быть если между вами и собственником квартиры был заключен договор аренды где были указанные существенные условия, в том числе  оплата ЖКУ.  Второй возможный случай, это судебный приказ, т.е. судебное постановление, вынесенное судьей единолично на основании заявления  к должнику о взыскании денежных сумм. 

Вам необходимо узнать на основании какого судебного акта возбуждено исполнительное производство и исходя из этого предпринимать меры. Если это судебный приказ то подаете ваши  возражения  относительно исполнения судебного приказа и судья отменит  судебный приказ. Если это исковое производство подаете тоже жалобу на это решение где излагаете все свои возражения. Например, то что вы не надлежащий ответчик, что вас не известили о рассматриваемом деле и т.п.