Нужна помощь в таком вопросе: какой договор ( и как он должен выглядеть) заключить с педагогом, который помимо

Здравствуйте, Юлия! 

Если сотрудник выполняет дополнительную работу в свободное от основной работы время, то необходимо оформить внутреннее совместительство. Для этого следует заключить отдельный трудовой договор, в нем обязательно укажите, что выполняемая им работа является совместительством.(60.1 ТК РФ)

Если же сотрудник выполняет работу в пределах установленной нормы рабочего времени, то заключать договор не следует. В этом случае заключается дополнительное соглашение к трудовому договору.

Добрый день, если:

— гражданин лично выполняет работу по определенной должности или специальности,

— объем этой работы заранее не определен (то есть в течение срока действия договора выполняется одна и та же работа в объеме, потребность в котором возникает в процессе работы, и которая соответствует должности/специальности гражданина),

— гражданин подчиняется правилам внутреннего трудового распорядка организации или предпринимателя,

то между сторонами возникают трудовые отношения, и должен быть заключен трудовой договор.
Заключение договора гражданско правового типа, например, договора оказания услуг незаконно, когда фактически это трудовые отношения.
Если еще не заключили трудовой договор, то укажите это новое обязательство по ведению кружка в трудовом договоре, если трудовой договор заключен, то нужно оформить обязательство по ведению кружка дополнительным соглашением к трудовому договору. Буду рада, если вы меня оцените! 
Я вам рекомендую ознакомиться с статьей на сайте https://orendor.ru/dogovory/dopolnenie-k-trudovomu-dogovoru-prichiny-poryadok-sostavleniya-i-obrazets-dokumenta.html , там вы найдете подтверждение моих слов и образец дополнительного соглашения! Удачи!