И через какой срок после зачисления в запас могут призвать на военные сборы?

Добрый день.

Могут ли при получении военного билета, после окончания военной кафедры дать мобилизационное предписание или вручить повестку на мобилизацию?

 Повестку вручить не могут ввиду прекращения мероприятий, связанных с призывом по мобилизации, а вручить мобилизационное предписание да — возможно, при зачислении Вас в мобилизационный людской резерв.

Решение о зачислении принимается призывной комиссией по мобилизации.

Как безопаснее поступить получить военный билет сейчас или нет?

 Вы обязаны были его получить после окончания военной кафедры, то что Вы его не получили — от мобилизации Вас не спасет. 

Сведения о Вас в военкомате есть, а соответственно при объявлении мобилизации есть вероятность вручения Вам повестки.

И через какой срок после зачисления в запас могут призвать на военные сборы?

 В силу ст. 54 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» сразу после зачислении в запас после их объявления.