И фактически мой муж едет в рамках этой стажировки исполнять обязанности командира роты заменив убывающего заместителя

Добрый день.

Формально тут не совсем все правильно.

так как должность  вакантна и ее может замещать врид

В силу положения о порядке прохождения военной службы (УКаз Президента РФ № 1237 от 1999 года)

Статья 12. Порядок возложения временного исполнения обязанностей по воинской должности
 Возложение на военнослужащего временного исполнения обязанностей по вакантной воинской должности и освобождение его от исполнения обязанностей по занимаемой воинской должности осуществляется должностным лицом, имеющим право назначения на эту воинскую должность.

....

 Возложение на военнослужащего временного исполнения обязанностей по вакантной воинской должности и освобождение его от исполнения обязанностей по занимаемой воинской должности осуществляется должностным лицом,имеющим право назначения на эту воинскую должность.

если возлагать на него врио, то это может сделать командир части

 временное исполнение обязанностей по невакантной воинской должности возлагается на военнослужащегокомандиром воинской части, ему равным по должности или вышестоящим командиром (начальником), являющимся его прямым начальником и ближайшим прямым начальником временно отсутствующего военнослужащего.

но опять же, это может сделать командир его части, то есть той части где он проходит службу и в подчинени которого он находится

принимать материальные ценности, вооружение и секретные документы и вообще может ли он руководить подразделением будучи на стажировке.

Секретные документы ему не надо принимать они как правило хранятся в секретной части и он их может временно получить для работы.

Принимать имущество и вооружение его могут обязать приказом, который в силу УВС ВС РФ он оязан исполнить